Algebra - Kevät 2018


Ajankohtaista:

  • Toisen välikokeen tulokset ja demoluokat. Toivottavasti kaikki löytävät omansa. Nuo pitäisi tulla nettiopsuun pian (muttei tänään, koska klo on yli neljän).
  • Toisen bonustehtäväsetin mallivastaukset.
  • Toisen välikokeen alue päättyy sivulle 92. Luennoilla ei käsitelty kappaleita 6.5. eikä ryhmän An yksinkertaisuutta, joten näistä ei kysytä mitään.
  • Toinen bonustehtäväsetti. Näitä voi käyttää apuna toiseen välikokeeseen valmistautumisessa. Pidätän oikeuden lisätä joukkoon lisää tehtäviä myöhemmin.
  • Viimeisen viikon ohjelma: Demot maanantaina. Bonustehtäväsetti julkistetaan maanantaina. Tiistain luennolla esitän kertausesimerkkejä Galois'n teoriasta käyttäen hiukan apuna ryhmäteoriasta läpi käytyjä juttuja. Torstaina esitän Galois'n teorian ja ryhmäteorian yhteispelillä saatavan todistuksen Algebran Peruslauseelle (kompleksikertoimisella polynomilla on kompleksilukujuuri) ja esitän lukuun 7 liittyviä lisäesimerkkejä. Perjantaina on toinen välikoe.
  • Galois'n teorian osuus päättyy torstain 5.4. luentoon, ja demoihin 9.4. Käsittelimme aihetta ehkä hieman syvemmin kuin monisteessa. Jos tuntuu pahalta, niin ensi viikolla alkaa kokemukseni mukaan helpompi osuus, jossa pääsee mukavasti taas mukaan.
  • Aikataulu muuttuu 4. periodissa: Demot siirtyvät saliin M1 (sama aika). Tiistain luento siirtyy klo 14-16 (sama paikka).
  • Välikokeen tulokset syntymäajan tai opiskelijanumeron mukaan. Eivät missään järjestyksessä koska teitä ei ole paljon.
  • Bonustehtävien ratkaisut . Sattuneesta syystä jäin aamulla katselemaan olympialaisia, joten nämä on nyt aika huonosti oikoluettu, ja tehtävä 11 puuttuu kokonaan. Korjaan puutteet illalla. Tsemppiä kaikille välikokeeseen!
  • Kahden polynomin resultantti koskeva bonustehtävä (nro 11) oli jäänyt kesken. Nyt se on korjattu.
  • Ensi maanantaina on välikoe. Sitä varten voi harjoitella bonustehtävillä. Bonustehtäviä kirjallisesti tai sähköisesti palauttamalla saa bonusrasteja, joilla voi siis myös buffata demoluokkaansa. Bonusrastien deadline on lauantaina n. klo 16, jolloin niiden malliratkaisut julkaistaan.
  • Hätäisesti julkaistusta demotehtäväsetistä VI siirrettiin osa bonustehtäviksi. Täydennän jäljelle jääneet seuraavaksi demotehtäväsetiksi myöhemmin tällä viikolla.
  • 1. Välikokeen alue on monisteen sivut 1-40 eli pykälän 4.3. loppuun.
  • Yritetään huomenna (19.02.) luentoa. Uudet demotehtävät löytyvät alla. Teen bonustehtäviä voimien mukaan, jutellaan niistä huomenna ja tiistaina.

    Yleistä:

    • Tämä kurssi (MATE5055) jatkaa siitä, mihin Algebran peruskurssit jäivät. Erityisesti kurssin tarkoitus on auttaa ymmärtämään abstraktin algebran merkittäviä tuloksia, jotka koskevat kuntalaajennuksia, Galoisin teoriaa ja ryhmäteoriaa.
    • Sisältöä: Jatketaan algebran peruskurssilla aloitettua ryhmien ja kuntien käsittelyä. Kun peruskurssilla oli tyydyttävä teorian alkeisiin, nyt saadaan paljon kiintoisampia tuloksia. Esitetään mm. äärellisten kuntien peruslauseet, kuntien Galois'n teorian pääkohdat ja Abelin ryhmien rakennelauseita. Viimeksi mainittuja varten käsitellään moduleita, jotka samalla auttavat ymmärtämään paremmin lineaarialgebraa.
    • Tämä kurssi vaaditaan joillakin Turun yliopiston algebran ja lukuteorian syventävillä kursseilla. Kurssin käsitteistön tunteminen helpottaa myös Koodausteorian ja Kryptografian algebrallisesti haastavien kohtien omaksumista. Kurssin esitietoina edellytetään kurssin Algebran Peruskurssi II hyvää hallintaa.

    Aikataulu:

    • Luennot tiistaisin 08-10 ja torstaisin 10-12 salissa M1 (Quantum 2.krs). Periodissa 4 tiistain luento siirtyy uuteen ajankohtaan, 14-16, sama paikka.
    • Demot maanantaisin 14-16 salissa M2.

    Materiaali:


    Asiaa opettajalle:

    • email:jyrki.lahtonen@utu.fi
    • Työhuone: Quantum 2. kerros, huone 257 (vastaanotto ke 13-14, muinakin aikoina saa yrittää).