Vektorilaskenta - Syksy 2020
Ajankohtaista:
- Tiedote laitoksen tenttijärjestelyvastaavan ja minun neuvotteluistani: TÄMÄN KURSSIN TENTTEJÄ EI ILMESTY NETTIOPSUUN KEVÄÄLLÄ 2021.
KYSEISET TENTIT OVAT NYKYTILANTEESSA AINA ETÄTENTTEJÄ, JOTEN NIIDEN JÄRJESTELYSTÄ SOVITAAN KUNKIN OPISKELIJAN KANSSA ERIKSEEN.
JOS HALUAT TENTTIÄ, NIIN OTA YHTEYTTÄ LUENNOITSIJAAN.
- Pistetilanne, päivitetty 04.11. klo 19.
Jos epäilet kirjaamisvirhettä, niin ota yhteyttä luennoitsijaan. Jos et tiedä koodiasi, toimi samoin.
- Päivitetty luettelo monisteen virheistä. (12.10. klo 23)
- "Kehitys" -pisteitä saa minulle ilmoitetuista painovirheistä monisteessa, harkkatöissä, demoissa tai diasarjoissa.
Näitä saa maksimissaan 10 pinnaa per opiskelija + sitten 5 pistettä täyttämällä minun laatimani palautelomakkeen kurssin lopuksi.
Jos bongaat monisteen painetussa versiossa virheen, joka ei jo ole listassa, niin saat (vähän) pisteitä kertomalla.
- Tällä hetkellä tarjolla olevat harkkatyöteemat: iteroitu integraali (pakollinen, 40+5+5), napakoordinaatti (valinnainen, 40+5/10),
3D (valinnainen, 40), TN (valinnainen, 10+10+10+10+10), lokaali ääriarvo (pakollinen, 40), sylinterikoordinaatit (valinnainen, 25+5, jatkoa napakoordinaattitehtävälle),
käyrät (valinnainen, 10+10+10+10+10+10+10+10), IFL (valinnainen, 10+10+10+10), pallokoordinaatti-integraali (valinnainen, 30).
Yleistä:
- Osaamistavoitteet: Vektorimuuttujan funktioiden ja vektoriarvoisten funktioiden analyysin keskeisten laskumenetelmien ja joidenkin niihin liittyvien teoreettisten tarkastelujen hallinta.
- Sisältö: Opintojaksossa tutustutaan usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskentaan. Integraalilaskennassa
tutustutaan tason tai avaruuden osan yli määriteltyihin integraaleihin sekä käyräintegraaleihin.
Differentiaalilaskentaa sovelletaan ääriarvotarkasteluihin sekä käyrien ja pintojen tutkimiseen implisiittifunktiolauseen avulla.
Monisteessa on myös materiaalia, joka käsittelee avaruuden Rn topologian alkeita, sekä luvut käyrä- ja pintaintegraaleista.
Näihin ei luennoilla käytetä paljoa aikaa, mutta ne ovat mukana
- Esitiedot: Analyysi I-II(A), Lineaarialgebra.
- Muuta:
- Tämä kurssi luennoidaan nyt viidettä kertaa. Se korvaa kurssit Usean Muuttujan Funktiot 1-2.
Tätä kurssia ja kurssia UMF 1 ei voi molempia sisällyttää samaan tutkintoon.
- Kurssin suorittaminen:
- ISO MUUTOS! Kurssi on suunniteltu suoritettavaksi keräämällä aktiivisuuspisteitä, eli lähinnä tekemällä harjoitustöitä. Tällä
tavalla opiskellessasi sinun ei tarvitse lainkaan osallistua tenttiin. Perusteluni tälle ratkaisulle esitän 1. luennolla.
Aktiivisuuspisteitä saa seuraavasti
- Demoissa 0-84 pistettä (6 demot, 7 tehtävää/kerta, 2 pistettä/tehtävä, osatehtävästä (A tai B) 1 piste.
- ViLLE-tehtäviä tekemällä (tarkempi pisteytys kurssin ViLLE-sivuilla)
- Teoriatehtäviä tekemällä (epsiloneihin mieltyneet opiskelijat ovat tällaisia pyytäneet, tarkempi pisteytys
tehtävien yhteydessä, nämä palautetaan luennoitsijalle kirjallisesti, s-posti käy).
- Tekemällä erilaisia laajempia harjoitustöitä. Nämä ovat lähtökohtaisesti henkilökohtaisia tehtäviä, joita saat
luennoitsijalta, kun kurssin materiaalin opiskelusi on edennyt riittävän pitkälle. Harjoitustöitä tarjotaan seuraavista
teemoista.
- Kaikille pakolliset (2 teemaa)
- Iteroitu integraali yli tasoalueen.
- Lokaali ääriarvo.
- Valintasi mukaan 1-n harjoitustyötä, jostakin seuraavista teemoista. KAIKKI teemat ovat KAIKKIEN valittavissa, mutta
autan valinnassa kertomalla millaiseen "profiiliin" kukin tehtävätyyppi mielestäni parhaiten sopii. Karkea jako profiileihin on: T=teoreetikko,
S=soveltaja, F=fyysikko. F-profiilin tehtävissä voi kurssista "Fysiikan matemaattiset menetelmät" olla hyötyä, mutta niihin on
toisaalta tarjolla vähemmän tukea luennoilta.
- 3-ulotteinen integraali (T,S,F)
- Napakoordinaatistointegraali (T,S,F)
- Pallo- tai sylinterikoordinaatistointegraali (T,F)
- Implisiittinen derivointi (S, F)
- Teoreettiset lisätehtävät (Nämä ovat demotehtävien kaltaisia, mutta luonteeltaan käsitteellisiä tai todistustehtäviä.
Näiden pisteytys on vaikeuden mukaan tehtäväkohtaista. Muista poiketen nämä tehtävät ovat kaikille samoja, ja ne jaetaan
näiden kotisivujen kautta. Mallivastauksia julkaistaan ainoastaan deadlinen jälkeen, mutta niitä ei käsitellä demomaisesti. T)
- Sidottu ääriarvotehtävä (S)
- Käyräintegraali (Teema esiintyy myös joissakin teoriatehtävissä. T,F)
- Pintaintegraali (Teema esiintyy myös joissakin teoriatehtävissä. T,F)
- Soveltava harjoitustyö (Yhdistellään useampia teemoja. T,S,F)
- Harjoitustyöt arvostellaan. Arvioni on, että harjoitustyö vastaa laajuudeltaan 1-2 tenttitehtävää tai 2-3 demotehtävää.
Mainittuja poikkeustapauksia lukuun ottamatta yhden tehtävän maksimipistemäärä on 30-50
vaikeustason ja laajuuden mukaan. Harjoitustehtävään liittyen saa pyytää neuvoja, ja palautteen/neuvonpidon
mukaan niitä saa korjata. Yksityiskohtaisen neuvon otan huomioon arvostelussa, mutta paremman pistemäärän saa silti aina korjaamalla.
- Aktiivisuuspisteiden perusteella ansaittu arvosana määräytyy seuraavien hihavakioiden perusteella
(muutokset opiskelijoiden eduksi mahdollisia, sillä tämä on ensimmäinen kokeilu, joten säätö voi olla tarpeen).
- 1 = vähintään 200 pistettä
- 2 = vähintään 250 pistettä
- 3 = vähintään 300 pistettä
- 4 = vähintään 350 pistettä
- 5 = vähintään 400 pistettä
- Jos harjoitustöiden tekeminen tuntuu vastenmieliseltä, niin kurssin voi myös tenttiä perinteisesti. Silloin on tosin itse osattava
laskea integraalit ja ratkaistava yhtälöryhmät, jotka demoja ja harjoitustöitä tehtäessä saa laskea symbolisella laskimella tai Wolfram Alphalla.
Aikataulu:
- Luennot ke 10-12 ja pe 10-12. ZOOMaillaan, linkki s-postitse. Salit ovat varmimmin näkyvissä Pepissä. Klikkaa laatikkoa,
jossa lukee "Toteutukset", niin aikataulutieto ponnahtaa näkyviin.
- Demonstraatiotilaisuudet toteutetaan poikkeuksellisesti ZOOMissa ti 10-12 ja 12-14 (valitse vapaasti kumpaan tulet vai tuletko ollenkaan). Tehtävät palautetaan Riku Jokiselle s-postitse (kuvat mieluiten
jpg- tai pdf-formaatissa) ENNEN ti klo 10. Kerro s-postin yhteydessä, mitkä tehtävät ratkaisit. Niistä tehdään pistokokeita.
Demojen malliratkaisut ilmestyvät tänne sitä mukaan ne ovat valmiit.
- Pidän Zoom-päivystystä myös maanantaisin klo 14-16. Tilaisuudella ei ole ohjelmaa, mutta opastan demotehtäviä "Pajamaisesti". Kurssin edetessä painopiste siirtyy
varmaan harjoitustöitä koskeviin kysymyksiin.
Materiaali:
- Luentomoniste Päivitetty 11.10.
Moniste on hieman erikoinen sikäli, että siellä on karkeasti kolmen tason osia. Perustason materiaali on sellaista, mikä kaikkien
tulisi omaksua, sillä laskutekniikka perustuu näihin tietoihin. Vaativamman tason materiaalissa todistellaan
(tai heuristisesti perustellaan) perustason
tulokset antaen niille jonkinlainen teoreettinen selkänoja. Näitä käydään läpi luennoilla vaihtelevasti.
Jotkin harjoitustehtävät käsittelevät tätä materiaalia, ja niihin palataan myöhemmillä kursseilla.
Lisätason materiaali on tarkoitettu luomaan jonkinlainen mielikuva
teorian taustalla olevista ideoista sellaisille kiinnostuneille opiskelijoille, jotka eivät ehdi osallistua mainituille
myöhemmille kursseille (esim. sellaiset matematiikan
sivuaineopiskelijat, jotka haluavat saada hieman täsmällisemmän näkemyksen,
mutta eivät aio panostaa tarvittaviin matematiikan erikoiskursseihin).
- Vaativampaan makuun emeritusprofessori Kari Ylisen UMF-moniste .
- Demonstraatiotehtävät ovat imuroitavissa tästä viikoittain.
- Dem 1, 08.09.,
nauhoitus demotilaisuudesta, mallivastaukset.
- Dem 2, 15.09.,
nauhoitus demotilaisuudesta, mallivastaukset.
- Dem 3, 22.09., nauhoitus demotilaisuudesta,
mallivastaukset..
- Dem 4, 29.09., nauhoitus demotilaisuudesta,
mallivastaukset..
- Dem 5, 06.10., nauhoitus demotilaisuudesta.
- Dem 6, 13.10., nauhoitus demotilaisuudesta.
- Hiukan teoreettisempia harjoituksia. Päivitetty 21.10. klo 22.
- Luentokalvot. Osa dioilla käsitellyistä esimerkeistä on kurssin
viimevuotiselta versiolta. Esimerkit löytynevät kuitenkin nopeammin täältä kuin luentonauhoituksista:
- Harkkatyöteemojen lisämateriaali
- Videoita. Tänne kerään linkkifarmityyppisesti tekemiäni videoita, joilla käsittelen joko yksittäistä esimerkkiä tai
jotakin erityisteemaa. Näistä on toivottavasti apua itseopiskelussa sekä demoja että muita harjoitustehtäviä mietittäessä.
- Toinen luku
- Kolmas luku
- Neljäs luku
- Luentonauhoitukset
- Muuta:
- Yksinkertaisista trigonometrisista integraaleista Tämä auttaa
napa-, sylinteri-, ja pallokoordinaatteja käytettäessä usein kohdattavissä tilanteissa. Yksi ViLLE-tehtäväsarja
drillaa tätä niille, jotka ovat tulossa tenttiin (mikäli pandemiatilanne sallii perinteisen tentin järjestämisen).
Jos suoritat kurssin harjoitustöiden avulla, niin näiden hyöty on pienempi.
- Todennäköisyysintegraaleja käsittelevä diasarja.
Siihen liittyvän harkkatyön ohjeet s-postissa.
Asiaa luennoitsijalle:
jyrki.lahtonen@utu.fi- Työhuone: Quantum 2. kerros, huone 257. Periaatteessa vastaanotto ke 13-14. Muinakin aikoina voi yrittää, mutta pandemiarajoitusten
ollessa voimassa voi olla vaikeaa. Suosittelen s-postia ensisijaisena yhteydenpitomuotona.