Ising-magneetissa kullakin spinillä on vain kaksi asentoa: ylös ja alas. Spinien välillä voi olla vuorovaikutus, jonka voimakkuutta kuvaa vuorovaikutus integraali \(J_{ij}\). Systeemiä, jossa spinit, \(S_i\), vuorovaikuttavat keskenään ja ulkoisen magneettikentän \(H\) kanssa, kuvaa yleisesti Hamiltonin funktio $$ \mathcal{H} = – \frac{1}{2} \sum\limits_{j \neq i=1}^{N} J_{i,j} \vec S_i \vec S_j – \vec H \sum\limits_{i=1}^{N} \vec S_i , $$
Ising-magneetissa tätä rajoitetaan siten, että \(S_i\) voi saada vain arvot \(\pm 1\) ja että spin voi vuorovaikuttaa vain lähimmän naapurinsa kanssa. Kahdessa ulottuvuudessa saadaan $$ \mathcal{H_{2D}} = – J \sum\limits_{x,y} s_{x,y} \left( s_{x+1,y} + s_{x,y+1} \right) – h \sum\limits_{x,y} s_{x,y} , $$ missä \(x\) ja \(y\) ovat spinin koordinaatit 2D hilassa.
Vuorovaikutusintegraali \(J\) voi saada erilaisia arvoja:
Lämpötila tulee mukaan lämpökylpynä, jota kuvaa termi \(E/kT\). Huomaa siis, että termi pienenee kun lämpötila laskee. Todennäköisyys, että yksittäinen spin on ylöspäin saadaan Boltzmannin jakaumasta.
Alkuperäinen appletti Vilnius University Institute of Theoretical Physics and Astronomy sivuilta.