Analyysi I: usein kysyttyjä kysymyksiä

Vastaukset alla oleviin kysymyksiin on antanut lehtori Petteri Harjulehto, joka opetti kurssia usean vuoden ajan ennen nykyistä luennoitsijaa. Koska Petterin vastaukset ovat ensiluokkaisia en näe syytä kirjoittaa uusia vastauksia, lisää loppuun omiani, jos kysymyksiä ilmaantuu toistuvasti.

Mitä analyysi on ?
Analyysi eli matemaattinen analyysi on matematiikan osa-alue, jossa tutkitaan esimerkiksi mittoihin, sarjoihin, jatkuvuuteen, derivoituvuuteen, integroituvuuteen tai differentiaaliyhtälöihin liittyviä asioita. Kaikille näille aiheille on yhteistä raja-arvon käsitteen käyttäminen. Analyysi on matematiikan osa-alueena hyvin laaja ja sen tutkimus on Suomessa(kin) hyvin aktiivista. Tämä kurssi kattaa vain pienen osan analyysistä, kurssin aihepiiriä voidaan kutsua Differentiaali- ja integraalilaskennaksi. Englanniksi vastaavat termit ovat "Mathematical analysis" ja "Calculus".

Mihin analyysia tarvitaan?
Kysymys on laaja, joten vastaan siihen vain lyhyesti. Analyysia tarvitaan erityisesti yhtälöihin, yhtälöryhmiin ja differentiaaliyhtälöihin, joilla mallinnetaan esimerkiksi taivaankappaleiden liikeitä, koneiden osia, taloutta, eläinpopulaation kokoa, kuvan käsittelyä, jne. Karkeasti ottaen kaikki fysikaaliset mallit perustuvat analyysiin. Voit myös Googlettaa termin "calculus in real life".

Mitä analyysissä tällähetkellä tutkitaan?
Kysymys on liian laaja vastattavaksi, joten vastaan kysymykseen vain omalta osaltani (huom. minä tässä on Petteri, nykyinen luennoitsija on diskreetin matematiikan tutkija, jolle esim. kuva on vain bittijono). Tutkin tällä hetkellä osittaidifferentiaaliyhtälöitä, joita sovelletaan kahdella eri tavalla. (Valo)kuvaan tulee kuvan ottamisessa ja sen siirtämisessä satunnaista virhettä eli kohinaa. Tutkimme kuinka virhettä sisältävästä kuvasta voidaan rekonsruoida alkuperäinen kuva tai yksinkertaisemmin sanottuna tutkimme kuinka kohina voidaan poistaa kuvasta. Tulkitsemme kuvan funktioksi ja käytämme tätä funktiota lähtöarvona sopivassa differentiaaliyhtälössä, jonka ratkaisu on kohinaton kuva. Toinen sovellus liittyy elektrorheologisiin nesteisiin, joiden viskositeetti (eli virtausvastus) riippuu niihin vaikuttavasta sähkökentästä. Tutkimiamme osittaisdifferentiaaliyhtälöitä käytetään näiden nesteiden mallintamiseen.

Pitääkö demot tehdä yksin?
Ei tarvitse. Usein on hyödyllisempää työskennellä kaverin kanssa. Kaverilta voi oppia asioita, jotka itselleen ovat jääneet hämäräksi. Opettamalla kaveria oppii asian paremmin ja syvällisemmin.

Kuinka paljon aikaa demojen tekemiseen menee?
Yhden tehtävän tekemiseen menee noin 20 min - 1 h. Näin ollen viikossa demojen tekemiseen menee 2-7 h.

Kuinka paljon aikaa viikossa menee tähän kurssiin?
Luennot 4h, demoihin osallistuminen 2h, Predemotehtävät 1-2 h, oppikirjan lukeminen 2-3 h, demojen tekeminen 2-6 h, luentopäiväkirja 1 h. Yhteensä 12 - 18 h viikossa.

Tarvitseeko luennoilla osallistua?
Luentojen tehtävä on jäsentää opeteltavaa asiaa, tuoda esille ongelmakohtia, selventää eri asioiden yhteyksiä ja helpottaa oppikirjan lukemista. Satunnaiset poissaolot luennoilta voi helposti paikata lukemalla asia huolellisesti oppikirjasta ja juttelemalla kavereiden kanssa. Jos ei halua lainkaa osallistua luennoilla, niin silloin pitää oppikirjan lukemiseen panostaa huomattavan paljon.

Tarvitseeko demoihin osallistua?
Uskoakseni matematiikkaa ei voi oppia pelkäästään lukemalla ja kuuntelemalla, demot tarjoavat oivan mahdollisuuden harjoitella matematiikan tekemistä. Demoissa oppii muilta opiskelijoilta vaihtoehtoisia tapoja lähestyä aihetta. Niissä voi helposti kysyä ohjaajalta ja muilta opiskelijoilta epäselväksi jääneitä kohtia. Lisäksi Demoissa oppii selittämään omat ideat kuulijaystävällisessä muodossa. Opiskelijana minä panostaisin demoihin.

Miten matematiikkaa tulisi opiskella?
Ainoa rehellinen vastaus on: en tiedä. Omien kokemusteni perusteella uskallan kuitenkin suositella seuraavaa systeemiä. Lue ennen luento käsiteltävä asia kirjasta. Tee luennolla muistiinpanot. Lue luennon jälkeen asia kirjasta ja luentomuistiinpanot. Yritä demoja ensin yksin ja sitten yhdessä kaverin kanssa; muista perustella jokainen välivaihe. Vertaa ratkaisujasi kaverin ratkaisuihin. Kirjoita laskareissa vaihtoehtoiset ratkaisutavat ylös, voit tarvita niitä jossain muussa yhteydessä.

Ongelmia opiskelussa?
Varaa tapaamisaika luennnoitsijan kanssa (sähköpostilla tai luennolla) tai mene katsomaan onko hän paikalla. Mietitään yhdessä miten ongelmat saa korjattua. Tarvittaessa teemme sinulle henkilökohtaisen suunnitelman kurssin suorittamiseksi.

Sain välikokeesta alle 10/24 tai 6/18 pistettä .
Jos saat välikokeesta alle (<) 10 pistettä kun maksimi on 24 tai alle (<) 6 pistettä kun maksimi on 18, niin tule juttelemaan luennoitsijan kanssa. Mietitään yhdessä mikä meni pieleen ja miten voit tehostaa opiskeluasi. Varaa tapaamisaika luenolla, sähköpostilla tai kokeile onneasi ja tarkista olenko paikalla.

Teen paljon virheitä.
Matematiikassa kaikki tekevät virheitä. Allekirjoittanut(kin) on lähettänyt kansainvälisiin lehtiin virheellisiä todistuksia (joista osa on jopa julkaistu). Virheitä ei siis kannata pelätä, itseasiassa virheistä voi oppia. (Tämä on alunperin Petterin vastaus, mutta sama vastaus on totta myös nykyisen luennoitsijan kohdalla.)

Mitä pitää tehdä jos en pääse osallistumaan välikokeeseen?
Lähtökohtaisesti välikokeisiin pitää pystyä osallitumaan. Jos olet sairaana, niin parantumisen jälkeen tulet tapaamaan luennoitsijaa lääkärintodituksen kanssa. Jos sinulla on toinen tentti päällekäin, niin ota luennoitsijaan yhteyttä hyvissä ajoin etukäteen (tällöin pyrin järjestämääön korvaavan kokeen). Jos sinulla on joku muu pätevä syy, niin tule juttelemaan hyvissä ajoin ennen välikoetta.

Voiko demoja palauttaa kirjallisesti?
Lähtökohtaisesti ei. Jokainen voi kuitenkin kurssin aikana palauttaa ratkaisunsa 2 kertaa kirjallisesti (en kysy syytä). Tällöin joko lähetät skannatut versiot ratkaisuistasi minulle sähköpostitse tai annat minulle (laitat potilokerikkooni) kopiot ratkaisuistasi. Opiskelijan vastuulle jää tarkistaa omat ratkaisut joko kaverilta tai malliratkaisuista. Käytännön syistä sähköpostilla saa lähettää vain seuraavia tiedostomuotoja: teksti, pdf, dvi, eps ja yleisimmät kuvatiedostot esim. png, jpeg tai tiff. Erityisesti en pysty avaamaan Word-tiedostoja. Sähköpostin koko saa olla korkeintaan 5 MB.

Voiko kurssin suorittaa etäopiskeluna?
Mielummin ei. Kokemukseni mukaan ensimmäisten kurssien suorittaminen etäopiskeluna ei onnistu juuri koskaan. Jos sinulla ei ole muuta mahdollisuutta, niin ota yhteyttä luennoitsijaan (jolloin teemme sinulle henkiläkohtaisen kurssisuunnitelman).

Kerro joku vitsi.
(Petterin vastaus) Kaksi kaveria lähtivät kuumailmapallolennolle. Sää muuttui kuitenkin sumuiseksi ja he eksyivät. He laskeutuivat alemmaksi ja huomasivat maassa seisovan ihmisen. Kysytään häneltä missä me olemme, sanoi pilotti. Kaverit huusivat yhdessä: Hei, tiedätkö missä me olemme? Vastausta ei kuulunut. Kaverit huusivat lujempaan: Hei, tiedätkö missä me olemme? Maassa oleva ihminen kääntyi ja huusi takaisin: Te olette kuumailmapallon korissa. Tuo on varmasti matemaatikko, sanoi pilotti. Miten niin, kysyi kaveri. No ensiksikin vastauksen saaminen kesti iäisyyden, sanoi pilotti ja jatkoi, toiseksi vastaus oli ehdottoman oikea ja kolmanneksi se oli täysin hyödytön.

(Vesan vastaus) Vitsi?