Analyysi I (mat.&til.), syksy 2017, periodit I-II

Ensimmäinen välikoe on nyt tarkistettu ja koe vastauksineen löytyy täältä. Keskiarvo oli 8,6. Oman vastauspaperinsa tarkistettuna näkee ke 11.10., to 12.10. luennoilla tai pe 13.10. demoissa.

Analyysi I on matematiikan ja tilastotieteen koulutusohjelmassa pakollinen kurssi ja se on suunnitelty suoritettavaksi ensimmäisen vuoden syksyllä. Kurssista luennoidaan kaksi eri versiota; tämä kurssi on tarkoitettu vain matematiikan ja tilastotieteen pääaineopiskelijoille. Kurssin laajuus on 8 opintopistettä. Kurssilla tutustutaan analyysin peruskäsitteisiin: lukujonon raja-arvo, funktion raja-arvo, funktion jatkuvuus ja funktion derivaatta. Lukiomatematiikkaan verrattuna kurssin pääpaino on käsitteiden syvällisessä ymmärtämisessä ja tulosten täsmällisessä todistamisessa. Kevään (periodit III ja IV) kurssi Analyysi II (mat.) on suoraa jatkoa tälle kurssille.

Alustava aikataulu:
Viikko 36: Aloitus. Itseisarvo ja perusmerkinnät.
Viikko 37: Lukujonon raja-arvo
Viikko 38: Lukujonon raja-arvo
Viikko 39: Lukujonon raja-arvo
Viikko 40: Funktio
Viikko 41: Funktion raja-arvo
Viikko 42: Funktion raja-arvo

Viikko 44: Jatkuvuus
Viikko 45: Jatkuvuus
Viikko 46: Jatkuvuus
Viikko 47: Derivaatta
Viikko 48: Derivaatta
Viikko 49: Differentiaalilaskennan peruslauseita
Viikko 50: Differentiaalilaskennan peruslauseita

Abstraktin matematiikan pohjatietokurssi: Kurssin ensimmäisellä luennolla järjestettiin ns. lähtötasotesti. Testi toimi myös vapauttavana kokeena Abstraktin matematiikan pohjatietokurssille.

Missä luennoilla mennään (tuleva ja toteutunut ohjelma)?

Usein kysyttyjä kysymyksiä sivusto sisältää sekalaisen kokoelman lehtori Harjulehdon neuvoja ja ohjeita.

Demotehtävät: 1. tehtävät, 2. tehtävät, 3. tehtävät, 4. tehtävät, 5. tehtävät, 6. tehtävät, 7. tehtävät, 8. tehtävät, 9. tehtävät, 10. tehtävät

Demojen ratkaisut: 1. tehtävien ratkaisut, 2. tehtävien ratkaisut, 3. tehtävien ratkaisut, 4. tehtävien ratkaisut , 5. tehtävien ratkaisut, 6. tehtävien ratkaisut, 7. tehtävien ratkaisut (myös Ex tempore), 8. tehtävien ratkaisut, 9. tehtävien ratkaisut

Harjoitusvälikokeet: Viimevuotinen välikoe julkaistaan tällä sivulla n. viikkoa ennen välikoetta, oikeat ratkaisut perjantaina ennen välikoetta. Kas tässä Välikoe I 2016. Ja ratkaisut .
Tässä Välikoe II 2016. Ja ratkaisut .

Luennot: Luentoja on 4 h viikossa, 7 + 7 viikkoa: ke 12-14 ja to 10-12. Keskiviikon luento viikolla 36 on salissa II (päärakennus). Päärakennuksen luentosalit menevät syyskuussa remonttiin ja keskiviikon luentosali saattaa vaihdella viikoittain. Tarkista keskiviikon luentosali aina osoitteesta https://nettiopsu.utu.fi/opas/opetusohjelma/marjapuuro.htm?id=15874
Torstain luennot ovat koko syksyn Quantumin Auditoriossa.

Harjoitustehtävät: Kurssilla on kahdenlaisia harjoitustehtäviä, ns. demonstraatiotehtäviä ja ns. Ex tempore -demotehtäviä. Katso alta mitä niillä tarkoitetaan.

Laskuharjoitukset eli demonstraatiot eli demot: Syksyllä 2018 kurssin kurssilla on yksi demonstraatioryhmä, siis kaikki kurssin opiskelijat osallistuvat samaan demonstraatiotilaisuuteen. Demonstraatiotilaisuus on perjantaisin klo 10-14 Quantumin Auditoriossa (paitsi 15.9. salissa XXII). Demokertoja on kurssin aikana 6+7, ensimmäisen kerran viikolla 37.
Demotilaisuus on kaksiosainen:

  1. klo 10.15-11.45 opiskelijat tekevät/tarkistavat harjoitustehtäviä pienryhmissä. Ryhmiin jakaudutaan luentosalissa.
  2. klo 12.15-14 esitetään harjoitustehtävien oikeat ratkaisut.
Demoista saa pisteitä seuraavasti: Osallistuminen koko demonstraatiotilaisuuteen 1 piste/kerta. Lisäksi tehdyistä tehtävistä saa pisteitä seuraavasti (kokonaistehtävä määrä 91 kpl):
Tehty tehtäviä kpl 27 34 41 49 56 63 70
Pisteet 1 2 345 67

Ex tempore -demonstraatiot: Maanantaisin 11.9. alkaen klo 10-12 salissa XVII. Tilaisuudessa jaetaan tehtäviä 3-4 kpl/kerta ja ne ratkaistaan tilaisuudessa. Tehtävät saa ratkaista yksin tai ryhmissä. Tilaisuudessa on paikalla opettaja (Harto Saarinen), joka valvoo tilaisuutta.
Ex tempore -demoja on syksyn aikana 6+6 kertaa ja ne alkavat viikolla 37. Aktiivisella osallistumisella saa 0,5 pistettä/kerta. Summa pyöristetään ylöspäin täysiin pisteisiin, joten Ex tempore -demoista voi saada maksimissaan 6 pistettä. Aktiivisella osallistumisella tarkoitetaan että tekee tilaisuudessa vähintään 2 tehtävää 3 tehtävästä tai 3 tehtävää 4 tehtävästä (riippuen tietenkin siitä onko tarjolla 3 vai 4 tehtävän sarja).

Välikokeet: Kurssilla on kolme välikoetta. Ensimmäinen välikoe on 9.10. kello 9 salissa IX ja X. Toinen välikoe on 20.11. klo 9 salissa IX. Kolmas välikoe on 18.12. kello 14 saleissa IX ja X. Välikokeisiin tulee ilmoittautua viikkoa ennen koetta. Välikokeessa saa käyttää laitoksen kaavakokoelmaa ja funktiolaskinta mutta kumpaankaan ei tarvita. Kustakin välikokeesta saa 18 pistettä, joten välikokeista saa yhteensä 54 pistettä.

Arvostelu: Välikokeet 54 pistettä, demot 20 (= 13 + 7) pistettä ja Ex tempore -demotehtävät 6 pistettä, koko pistepotti on siis 80 pistettä. Arvosanan 1 saa noin 40 pisteellä, arvosanan 5 saa noin 68 pisteellä. (Huomaa että arvosanaa 5 ei voi saada pelkillä koepisteillä.)

Kurssin vaihtoehtoinen suoritustapa: Kurssin voi vaihtoehtoisesti suorittaa laskemalla 25 % demotehtävistä ja osallistumalla tenttiin. Tällöin arvosana määräytyy yksinomaan tentin tuloksen perusteella. Tätä suoritustapaa ei suositella!

MATE5287 Matematiikan opiskelumenetelmät I, yleisopinto, 2 op. Tähän kurssiin liittyy matematiikan opiskelumenetelmien kurssi. Opiskelumenetelmien kurssi suoritetaan kirjoittamalla viikottain oppimispäiväkirjaa, joka käsittelee kurssin Analyysi I asioita. Oppimispäiväkirjassa voi käsitellä vaikka jotain seuraavista asioista:

  • Mitä minä opin tällä viikolla? Mitä minä en oppinut tällä viikolla? Analysoi niitä asioita, joita et oppinut.
  • Valitse joku sinua kiinnostava todistus, tulos tai esimerkki. Kerro omin sanoin mitä se tarkoittaa.
  • Valitse joku todistus ja tee sille lukuohje ja kuvitus.
  • Valitse joku todistus. Käy se huolellisesti läpi ja kysy niistä kohdista jotka jäivät epäselviksi.
  • Keksi oma tehtävä. Kuvita ja ratkaise se.
  • Valitse joku keskeinen lause ja piirrä kartta, josta selviää mitä tuloksia lauseen todistamiseen tarvitaan.
  • Osta oppimispäiväkirjaa varten oma vihko. Oppimispäiväkirja palautetaan perjantaina demoissa ja sen saa takaisin seuraavalla viikolla keskiviikon luennoilla. Hyvin tehdyssä yhteenvedossa on suuri leima, ok yhteenvedossa on pieni leima, ja korjausta vaativassa yhteenvedossa on kirjallinen palaute. Opiskelumenetelmät-kurssin suorittaminen edellyttää 10 leiman keräämistä.

    Matikkapaja - opintojen tueksi: Quantumissa on opiskelijoiden käytössä ryhmätyötila eli Matikkapaja. Matikkapajassa on myös ohjattu toimintaa. Kaikille avointa ohjausta on keskiviikkona klo 14-16 (Lineaarialgebra) ja torstaina klo 13-15(periodissa II -16) (Analyysi). Voit tällöin mennä - yksin tai kaverin kanssa - Matikkapajaan tekemään demoja ja pyytää apua ohjaajalta.

    Kurssin materiaali:
    Kurssi seuraa kirjaa
    Petteri Harjulehto, Riku Klén ja Mika Koskenoja: Analyysiä reaaliluvuilla, Unigrafia, Helsinki, 2014, ISBN 978-952-93-4162-7.
    Kirja kattaa kurssit Analyysi I (mat), syksy periodit I - II, ja Analyysi II (mat), kevät periodit III- IV. Kirjaa myy Unigrafian verkkokauppa.
    Kirjasta ilmestyy syyskuussa 2016 korjattu 3. painos.
    Suosittelen että kaikki hankkivat kirjan. Ohessa kirjan ensimmäiset kolme lukua.

    Kurssin videosivulta löytyy lehtori Harjulehdon opetusvideot peruskäsitteistä.

    Hyödyllistä lisämateriaalia:

    Jyrki Lahtosen kirjoittama luentomoniste.

    Matematiikkalehti Solmun Analyysi-aiheiset jutut

    Oheismateriaaliksi sopiva Elementary Real Analysis (B. S. Thomson, A. M. Bruckner, and J. B. Bruckner) on ladattavissa ilmaiseksi täältä.

    Tämä sivusto sisältää paljon englanninkielisiä nettivideoita matematiikasta. (Analyysi koskevat videot löytyvät kohdasta "Calculus", jonne linkki vie suoraan.)

    Englanninkielistä materiaalia derivaatan laskemisesta määritelmän perusteella.

    Mathworld

    Wolfram Math

    Geogebra - ilmainen matikkaohjelma

    Tervetuloa mukaan!

    Vesa Halava
    Matematiikan ja tilastotieteen laitos,
    huone Quantum 368
    E-mail: vesa.halava'AT'utu.fi