Diskreetti matematiikka II (kevät 2012) Kurssiloki Vesa Halava Kurssin kotisivulle

Aloitus

6.1. 2012: Kurssin kotisivut päivitetty, infolehtinen lisätty kotisivuille. Myös moniste on päivitetty. Viime vuotinen moniste toimii kurssilla edelleen, tehdyt korjaukset vaikuttivat vain kappalenumerointiin.
Tälle sivulle pyritään kirjoittamaan lyhyt selvitys luennoista ja kurssin keskeisimmistä asioista. Lisäksi demoissa havaitut huomionarvoiset seikat pyritään jakamaan kaikille kurssin opiskelijoille tämän sivun kautta.

Viikko 1 (10.-11. 1.)

Luennoilla käsiteltiin monistetta Lauseeseen 1.29 (s. 10). Tämän viikon jälkeen tulisi osata induktio todistusten perusteet sekä osata määritellä joukkoja ja funktioita induktiivisesti. Parhaiten nämä asiat oppii tarkastelemalla luentomonisteen esimerkkejä. Ensi viikolla keskitytään rakenteelliseen induktioon, ts. induktioperiaatteeseen, joka seuraa tarkasteltavien objektien induktiivisesta määritelmästä.

Viikko 2 (17.-19. 1.)

Viikolla oli kurssin ensimmäiset demonstraatiot. Erityisesti tulisi hallita perusinduktiot (tehtävät 1,2,3) sekä erityisesti tehtävän 6 polynomimääritelmät. Luennoilla käsiteltiin luku 1 loppuun, huomatkaa, että luvun lopun Ohjelmien oikeellisuus pykälä ei kuulu tentti alueeseen.

Viikko 3 (24.-26. 1.)

Luennoilla käsiteltiin lineaaristen rekursioiden ratkaisemista. Keskeistä homogeenisten lineaaristen rekursioiden ratkaisu (huom. sovittiin, että kurssilla karakteristiset juuret aina kokonaislukuja välillä [-3,3]). Lisäksi osattava epähomogeenisen palautuskaavan ratkaisu kun epähomogeeninen osa on polynomi tai eksponenttifunktio. Huom. Jos yrite ei toimi, kerro se n:llä!
Demonstraatio II: Silmiinpistävää oli kirjallisena palautettujen ratkaisujen heikko taso. Ratkaisuista näki, että kaikki eivät ole osallistuneet luento-opetukseen, osalla ilmeisesti ei ole edes luentomonistetta (sen saa verkosta!).Jos palautat demot kirjallisena, niin hanki demojen jälkeen demoissa annetut malliratkaisut!
Demoissa keskeistä rakenteellinen induktio (polynomi tehtävä) ja rekursiot (6,7).

Viikko 4 (31.1.-2.2.)

Luennoilla käsiteltiin lukua 3, Boolen algebrat. Tämä on kurssin vaativin osa. Ymmärrettävä, että Boolen algebrat ovat yleinen abstrakti käsite matematiikassa, eikä vain nimitys kahden alkion totuusarvojen systeemille B_2. Esimerkeistä keskeisiä osajoukkojen, totuusfunktioiden ja propositioiden Boolen algebrat. Lisäksi osattava johtaa yksinkertaisten yhtälöiden todistuksia määritelmän ehdoista B1-B10.
Demonstraatio III: Demojen tehtävässä 5 virhe, Huom1: 2e voidaan kuluttaa 3:lla tavalla! Ja 3e viidellä tavalla...

Updated: January 2012.