Matematiikan historia
Vesa Halava
Kotisivulle (Homepage)

Yleistä: Matematiikan historia on matematiikan ja opettajan linjoilla pakollinen opintojakso. Kurssin suoritetaan itsenäisesti, kurssilla ei ole luentoja.

Suositus: Matematiikan historiaa suositellaan tentittäväksi vasta aineopintojen loppuvaiheessa. On parempi tutustua ensin asioiden sisältöön, sillä vasta sen jälkeen niiden historiallinen kehitys alkaa tuntua mielenkiintoiselta. Matematiikan historian ymmärtäminen vaatii näkemystä matematiikan perusteista.

Suoritustapa: Sähköinen tentti + harjoitustyö.
Sähköisessä tentissä (http://tenttis.utu.fi) tentitään H. Tarnasen moniste Matematiikan historia . Monistetta myy laitoksen opintokoordinaattori (Quantum 2. krs huone 256). Tenttiin osallistuminen tulee ilmoittaa etukäteen kurssin vastuuhenkilölle.

Arvostelu: 0 - 5

Taso: Aineopinnot.

Ohjeita tenttijöille

Mitä tulee osata:

Historian moniste poikkeaa ulkoasultaan melkoisesti muista matematiikan luentomonisteista. Tästä johtuen moni kyselee, mitä tentissä tulisi osata.

Ensinnäkin tenttiin valmistautuminen olisi hyvä aloittaa kuten muissakin tenteissä kirjoittamalla ensin itse itselle yksityiskohtainen tiivis sisällysluettelo koko monisteesta. Tästä saa hyvän kokonaiskäsityksen kurssin sisällöstä yhdellä silmäyksellä. Sen jälkeen, kun moniste on luettu, otetaan luettelo uudelleen esille ja katsotaan rivi riviltä, osaanko vastata tähän ja tähän ja tähän ... Ne kohdat, joihin ei osannut vastata, kerrataan. Käydään taas luettelo läpi jne., kunnes koko kurssi on hallinnassa.

Helpottaakseni tenttiin valmistuatumista, esitän seuraavassa listan kysymyksistä, joita - tai joiden tapaisia - tentissä kysytään. Niihin on syytä osata vastata. Tämä luettelo ei tietysti ole täydellinen vaan ainoastaan suuntaa antava:

  • Miten antiikin Kreikan matematiikka erosi aiemmasta matematiikan kehityksestä?
  • Antiikin Kreikan matematiikan tärkeimmät henkilöt.
  • Mistä heidät kukin muistetaan?
  • Käyttivätkö muinaiset egyptiläiset murtolukuja, negatiivisia lukuja, nollaa?
  • Miltä ajalta on peräisin nykyinen lukujen merkitsemistapamme?
  • Kerro Babylonian matematiikasta.
  • Reaalilukujen täydellisyysaksiooma.
  • Miten konstruoidaan Z, Q, R\Q?
  • Galilein paradoksi.
  • Esimerkkejä ylinumeroituvista joukoista?
  • Cantorin lause.
  • Kontinuumihypoteesi.
  • Valinta-aksiooma.
  • Russellin paradoksi.
  • Mitä on intuitionismi?
  • Pythagoraan koulukunta.
  • Miten kuuluu Pythagoraan todistus binomikaavalle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2?
  • Vertaile Platonia ja Aristotelestä keskenään.
  • Mitä tarkoitetaan aksiomaattis-deduktiivisella teorianmuodostuksella?
  • Mitkä Eukleideen Alkeet-kirjan tuloksista ovat sinulle tuttuja?
  • Milloin analyyttisen geometrian katsotaan saaneen alkunsa? Keiden toimesta?
  • Kerro differentiaali- ja integraalilaskennan syntyhistoria.
  • Muodosta Fermat'n menetelmällä käyrälle y=x^3 tangentti pisteeseen x=2, y=8.
  • Miten Newton derivoi? Laske esimerkkinä funktion f(x)=x^3 derivaatta Newtonia mukaillen.
  • Mitkä syyt johtivat epäeuklidisen geometrian syntyyn?
  • Englannin matematiikka 1700-luvulla.
  • Leonhard Euler.
  • Carl Friedrich Gauss.
  • Bernhard Riemann.
  • Eukleides.
  • Isaac Newton.
  • Pythagoras.
  • Tärkeimmät kohdat analyysin kehityksessä 1800-luvulla.
  • Mitä tarkoitetaan monisteessamme sanonnalla "algebran vapautuminen"?
  • Ryhmäteorian syntyhistoria.
  • Kuka oli Nicolas Bourbaki?

Kurssin suorittaminen:

1. Tentti: Kun olet perehtynyt riittävästi kurssin monisteeseen, ilmoittaudu sähköiseen tenttiin osoitteessa http://tenttis.utu.fi Ilmoita myös opettajalle sähköpostilla, että olet menossa tenttiin. Tentissä on kymmenen tehtävää. Tehtävät arvostellaan asteikolla 0-4 pistettä. Läpipääsy edellyttää n. 50 prosenttia kokonaispistemäärästä.

2. Harjoitustyö: Kun olet suorittanut tentin, pyydä opettajalta harjoitustyön aihetta. Päätä haluatko kirjoittaa matematiikan historia -aiheisen esseen (5-10 sivua) vai tehdä kurssin aiheista opetusvideon. Opetusvideo voi tehdä 1-4 opiskelijan ryhmätyönä. Opetusvideo voi olla selostettu pdf-diaesitys, videoitu tauluopetus, elokuva tai animaatio.

Kurssi kirjataan suoritetuksi kun harjoitustyö on hyväksytty, arvosanaksi tulee tentin arvosana.