Menu Close

Analyyttinen geometria (2021-2022)

MATE5418 Analyyttinen geometria

Ilkka Törmä
iatorm@utu.fi
Lukuvuosi 2021-2022
Matematiikan ja tilastotieteen laitos
Turun yliopisto

Kurssin kuvaus

Kurssilla käydään läpi analyyttisen tasogeometrian peruskäsitteitä. Sen sisältö on osin sama kuin Geometrian kurssilla (MATE5059), mutta lähestymistapa on erityyppinen. Geometrian kurssilla pisteet, suorat ja kulmat määritellään aksiomaattisesti ja kaikki tulokset todistetaan vetoamatta koordinaatteihin; analyyttisessä geometriassa taas koordinaatisto ja numeeriset suureet ovat pääosassa. Kurssilla käsitellään suoria ja vektorien välisiä kulmia, kartioleikkausten (ellipsien, paraabelien ja hyperbelien) ominaisuuksia ja affiinien transformaatioiden matriisiesityksiä. Pääpaino on teorian sijaan sovelluksissa ja numeeristen ongelmien ratkaisutekniikoissa.

Kurssin toteutus

Ilmoittaudu kurssille Pepin kautta. Kurssi suoritetaan kirjatenttinä Exam-tenttiakvaariossa. Tentti avautuu 2. periodin alussa. Voit varata tenttiajan tästä linkistä. Tentin voi suorittaa milloin vain 31.5.2022 asti, ja niin monta kertaa kuin haluaa (pidätän oikeuden rajata tenttimiskertoja, jos tästä tule ongelmia).

Kurssin aineisto on Markku Koppisen monisteen Analyyttinen geometria ensimmäiset 80 sivua eli luvut 1.1-3.9. Moniste ei sisällä juurikaan laskuesimerkkejä, joten lukijan on hyvä keksiä ja ratkoa niitä itse harjoituksen vuoksi. Aineistoon liittyvät kysymykset voi osoittaa minulle sähköpostitse.

Tentissä on neljä tehtävää, joista kolmeen vastataan. Kolme tehtävistä on 12 pisteen ns. laskutehtäviä, yksi kustakin monisteen luvusta 1-3. Neljäs on 18 pisteen ns. teoriatehtävä. Jokainen tehtävä arvotaan omasta poolistaan. Tentin läpäisyyn vaaditaan 13 pistettä, arvosanaan 5 vaaditaan 30 pistettä, ja näiden rajojen sisällä arvosana määräytyy lineaarisesti. Tentissä ei saa käyttää omia muistiinpanoja. Tenttiakvaarioon on varattu piirtonäyttö kaavojen kirjoittamista ja kuvien piirtämistä varten.

Lukuvuoden 2020-2021 tentit järjestettiin kotitentteinä. Alla näiden tenttien kysymykset ja mallivastaukset.