PD matrix data project

Short project description (in Finnish):

Projektissa Signaalialiavaruusmallit positiivisesti definiitissä monistossa kehitetään tilastollisia menetelmiä aineistoille, joiden havainnot ovat positiivisesti definiittejä matriiseja, esimerkiksi kovarianssi- tai korrelaatiomatriiseja. Tällaisia aineistoja syntyy yhä useammilla aloilla: aivokuvantamisessa kunkin tutkittavan aivoalueiden välinen toiminnallinen kytkeytyneisyys esitetään korrelaatiomatriisina, ja ekonometriassa talous- ja rahoitusindikaattorien yhteisvaihtelua seurataan ajassa. Aineistoille on tyypillistä, että suuri osa vaihtelusta johtuu kohinasta ja vain pieni määrä latentteja tekijöitä kantaa varsinaisen signaalin.

Projektin tavoitteena on kehittää näille aineistoille dimensionpienennysmalleja, jotka erottavat matriisien avaruudesta signaali- ja kohina-aliavaruudet. Menetelmät rakentuvat positiivisesti definiittien matriisien moniston geometrialle. Estimaattoreita tutkitaan sekä populaatiotasolla että asymptoottisesti, ja tuloksia hyödynnetään muun muassa testauksessa ja signaalialiavaruuden dimension estimoinnissa. Projekti jakautuu kahteen osaan: riippumattomiin ja samoin jakautuneisiin havaintoihin sekä aikasarja-aineistoihin, joissa matriisihavainnot ovat ajallisesti riippuvia.

Projekti tehdään yhteistyössä kansainvälisten matemaattisen tilastotieteen asiantuntijoiden sekä aivokuvantamistutkijoiden ja ekonometrikkojen kanssa.