Alla oleva simulaatio kuvaa ideaalikaasua sylinterissä. Painovoima vetää kaasun päällä olevaa mäntää (massa \( m \)) alaspäin tuottaen paineen \( p = \frac{m g}{A} \), missä \(A\) on sylinterin poikkipinta-ala. Kaasun atomit on väritetty nopeuden mukaan sinisestä (hidas) keltaiseen (nopea).
|
|
Lukitsee tilavuuden (mäntä ei liiku). |
|
|
Suurentaa männän massaa (lisää painetta). |
|
|
Pienentää männän massaa (vähentää painetta). |
|
|
Lukitsee lämpötilan (aktivoi termostaatin, joka skaalaa hiukkasten nopeudet vastaamaan alkulämpötilaa). |
|
|
Nostaa lämpötilaa (lisää hiukkasten nopeutta). |
|
|
Laskee lämpötilaa (vähentää hiukkasten nopeutta). |
|
|
Pyyhkii kuvaajat. |
|
|
Nopeuttaa simulaatiota. |
|
|
Hidastaa simulaatiota. |
Klikkaamalla massan tai lämpötilan säätönappeja kerran kyseiset suureet muuttuvat hitaasti, jolloin voit simuloida reversiibeleitä prosesseja. Tuplaklikkaamalla voit säätää suureita nopeasti. Lisäksi mäntää voi vetää hiirellä tilavuuden manipuloimiseksi ja \( pV \)-kuvaajaan voi piirtää isotermin klikkaamalla kuvaajaa hiirellä.
Simulaation makrotilaa kuvaavat suureet piirtyvät automaattisesti neljään kuvaajaan. (Yksiköt ovat mielivaltaiset, koska systeemin kokoa ei ole kiinnitetty.) Kuvaajien sisältö on seuraava:
 |
 |
| Paine (\(p\)) tilavuuden (\(V\)) funktiona. Paine mitataan atomien ja männän törmäysten tuottamasta hetkellisestä impulssista \( (p \sim \sum m\Delta v)\) ja tilavuus männän korkeudesta. Molempien suureiden nollapiste on vasemmassa alakulmassa. Systeemin nykytilaa kuvaa punainen piste. Dataa keskiarvoistetaan tasaisemman kuvaajan piirtämiseksi. | Entropia (\(S\)) lämpötilan (\(T\)) funktiona. Lämpötila mitataan kaasun atomien nopeuksista \(( T \sim \sum \frac{1}{2}mv^2)\) ja entropia kaasun sisäenergian ja tilavuuden perusteella \(( \Delta S \sim \frac{3}{2} \ln U + \ln V )\). Lämpötilan nollapiste on vasemmassa reunassa. Entropian skaala ei ole absoluuttinen. Systeemin nykytilaa kuvaa punainen piste. Dataa keskiarvoistetaan tasaisemman kuvaajan piirtämiseksi. |
 |
 |
| Systeemin kokonaisenergia \(E\) ajan \(t\) funktiona. \(E = U + m g h + \frac{1}{2} m v^2\), missä \(U\) on kaasun sisäenergia (lämpöenergia), \(h\) on männän korkeus ja \(v\) on männän nopeus. Kaasun sisäenergian osuus on piirretty punaisella, männän liike-energia harmaalla ja männän potentiaalienergia sinisellä. | Kaasun sisäenergian kokonaismuutos simulaation aikana \(\Delta U\) ajan \(t\) funktiona. \(\Delta U = \Delta Q + \Delta W\), missä \(\Delta Q\) on systeemiin tuotu lämpöenergia ja \(\Delta W = -\int p \mathrm{d}V \) männän kaasuun tekemä työ. Lämpö on esitetty oranssina ja työ sinisenä. Jos \(\Delta Q\) ja \(\Delta W\) ovat erimerkkiset, ne piirtyvät päällekäin (violettina). Summa \(\Delta U\) piirtyy mustana käyränä. |
Fluktuaatiot Kaasu koostuu \(2000\) atomista, kun oikeissa kaasuissa on luokkaa \(10^{23}\) atomia tai molekyyliä. Niinpä simulaatiossa esiintyy satunnaisia hetkellisiä muutoksia mm. paineessa. Nosta simulaation nopeutta ja katso miten systeemi liikkuu itsekseen. Miksi näin tapahtuu?
Reversiibelit ja irreversiibelit prosessit Muuta hitaasti jotain suuretta (lämpötila, paine, tilavuus). Sitten säädä suure takaisin alkuperäiseen arvoonsa. Päätyykö systeemi samaan tilaan kuin mistä aloitit? Liikuta mäntää nopeasti ylös ja alas. Päätyykö systeemi samaan tilaan kuin mistä aloitit? Miksi?
Ominaislämpökapasiteetti vakiotilavuudessa ja vakiopaineessa Lukitse kaasun tilavuus ja nosta lämpötilaa hitaasti. Ota muistiin (lue kuvaajasta) tarvittu energiamäärä \( \Delta E \) sekä lämpötilan muutos \( \Delta T \). Ominaislämpökapasiteetti vakiotilavuudessa on siten \( C_V = \frac{\Delta E}{\Delta T} \). Toista koe niin että tilavuus ei ole kiinnitetty (vakiopaineessa). Vaatiiko lämmitys molemmissa tapauksissa saman verran energiaa? Ts. onko \( C_p = C_V \)?
Isoterminen tilavuuden muutos Klikkaa \( pV \)-kuvaajaa jolloin kuvaajaan ilmestyy käyrä \( pV = \text{vakio} \). Lukitse lämpötila ja ala suurentaa/pienentää tilavuutta hitaasti (tai pienennä/suurenna männän massaa). Seuraavatko paine ja tilavuus käyrää \( pV = \text{vakio} \)?
Adiabaattinen tilavuuden muutos Klikkaa \( pV \)-kuvaajaa jolloin kuvaajaan ilmestyy käyrä \( pV = \text{vakio} \). Älä lukitse lämpötilaa ja ala suurentaa/pienentää tilavuutta hitaasti (tai pienennä/suurenna männän massaa). Seuraavatko paine ja tilavuus käyrää \( pV = \text{vakio} \)? Mitä tapahtuu?
Termodynaamiset syklit Tutustu johonkin termodynaamiseen sykliin ja simuloi se. Miten syklin tekemä työ voidaan laskea?