Magneettisen monopolin ilmaisin

Kaikki tiedämme, että magneettikenttä on aina dipolinen. On kuitenkin hyviä syitä etsiä magneettisia monopoleja. Vuonna 1931 Dirac osoitti, että magneettisen monopolin olemassa olo todistaisi, että elektronin varaus on kvantisoitunut. Myös Maxwellin laeista tulisi symmetriset.

Aloitamme muodostamalla Maxwellin lait olettaen, että magneettinen varaus todella on olemassa

$$\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} -\mathbf{J_m},$$ (1)

$$\nabla \times \mathbf{H} = \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}+\mathbf{J_e},$$ (2)

$$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho_e,$$ (3)

$$\nabla \cdot \mathbf{B} = \rho_m$$ (4)

ja näistä johdettavissa vapaan magneettisen varauksen säilymisen laki

$$\nabla \cdot \mathbf{J_m} + \frac{\partial \mathbf{\rho_m}}{\partial t} = 0$$ (5)

Koska aluksi suprajohteessa ei kierrä virtaa eikä sen läpi ole muuttuvaa vuota, integroimalla 1:n saamme

$$\oint_C \mathbf{E}\cdot \mathrm{d}\mathbf{l} = 0 = \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int_S \mathbf{B}\cdot \mathrm{d}\mathbf{s} +\int_S \mathbf{J_m} \cdot \mathrm{d}\mathbf{s}$$ (6)

$$\Rightarrow \qquad \qquad \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t} + I_m = 0$$ (7)

$$\Rightarrow \qquad \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\Phi + Q_m) = 0$$ (8)

, jossa $Q_m$ on magneettinen varaus. Huomaamme siis, että yksinkertainen suprajohderengas säilyttää $\Phi+Q_m$:n vakiona ajan suhteen säätämällä itseään. Magneettisen monopolin ilmaisin on siis vain suprajohderengas, jonka sisällä kulkeva vuo mitataan aika ajoin mangetometrillä. Huomaa jos magneettisia monopoleja ei ole, saamme alkuperäiset Maxwellin yhtälöt ja vuon säilymisen lait suprajohderenkaassa. Tällaisia detektoreja on ollut käytössä 1980-luvun alkupuolelta, eikä monopoleja ole vielä löytynyt.

Lisätietoja: