SQUIDit

Tässä luvussa käsittelemme suprajohtavien kvantti-interferometrien toimintaa. Monisteen lopussa on liite aiheesta, mutta tarkastelemme ensin yksinkertaistetumpaa DC SQUIDiä.

Virtaa kuvaavista yhtälöistä saadaan

$$\begin{eqnarray*} i &=& i_1+i_2 = I_c\sin\phi_1+I_c\sin\phi_2 \\ &=& 2I_c\cos\... ...\phi_1-\phi_2}{2}\right)\sin\left(\frac{\phi_1+\phi_2}{2}\right) \end{eqnarray*}$$

$\phi_1-\phi_2$ saadaan integroimalla polkua C pitkin.

$$\begin{eqnarray*} \oint_c \nabla\theta\cdot dl &=& 2\pi n \\ &=& (\theta_b-\th... ..._c-\theta_b) \\ &+& (\theta_d-\theta_c) + (\theta_a-\theta_d) \end{eqnarray*}$$

1. ja 3. termi ovat yli J-liitosten, joten

$$\begin{eqnarray*} \theta_b-\theta_a &=& -\phi_1-\frac{2\pi}{\Phi_0}\int_a^b\math... ...-\frac{2\pi}{\Phi_0}\int_c^d\mathbf{A}\cdot \mathrm{d}\mathbf{l} \end{eqnarray*}$$

2. ja 4. termi ovat SC:ssä ja saadaan

$$\begin{eqnarray*} \theta_c-\theta_b &=& \int_b^c \nabla\theta\cdot \mathrm{d}l =... ...mbda\mathbf{J} - \mathbf{A}\right) \cdot \mathrm{d}\mathbf{l}\\ \end{eqnarray*}$$

Sijoittamalla saadaan ($C'$ on C josta on poistettu J-liitokset)

$$\begin{eqnarray*} \phi_2-\phi_1 &=& 2\pi n +\frac{2\pi}{\Phi_0}\oint_C\mathbf{A}... ...thrm{d}\mathbf{l} \\ &\approx& 2\pi n +\frac{2\pi\Phi}{\Phi_0} \end{eqnarray*}$$

Joten virta $i$ on

$$i = 2I_c \cos\left(\frac{\pi\Phi}{\Phi_0}\right) \sin\left(\phi_1+\frac{\pi\Phi}{\Phi_0}\right).$$

Jos renkaan induktanssi on $L$ saadaan

$$\Phi = \Phi_{ext} + LI_{cir}$$

$$= \Phi_{ext} + \frac{LI_c}{2}(\sin\phi_1 - \sin\phi_2)$$

$$= \Phi_{ext} + LI_c \sin\left(\frac{\phi_1-\phi_2}{2}\right) \cos\left(\frac{\phi_1+\phi_2}{2}\right)$$

$$= LI_c \sin\left(\frac{\pi\Phi}{\Phi_0}\right) \cos \left(\phi_1+\frac{\pi\Phi}{\Phi_0}\right).$$

Erikoistapaus $LI_c \ll \Phi_{ext}$

Lasketaan $i_{max}$, joka on maksimivirta, joka voidaan ajaa SQUIDistä läpi ilman resistanssia. Maksimi saadaan, kun $\mathrm{d}i/\mathrm{d}\phi_1 =0$, jolloin $\sin(\phi_1+\pi\Phi_{ext}/\Phi_0) = \pm 1$. Joten saadaan

$$i_{max} \approx 2I_c\left\vert \cos\left(\frac{\pi\Phi_{ext}}{\Phi_0}\right)\right\vert$$

Yleinen tapaus

$$\begin{eqnarray*} I_{cir} &\approx& -\frac{\Phi_{ext}-n\Phi_0}{L} \\ i_1 &\appr... ...\pi\Phi}{\Phi_0} \cos\left(\phi_1+\frac{\pi\Phi}{\Phi_0}\right) \end{eqnarray*}$$

Ajettaessa virta $i>i_{max}$ SQUIDin yli muodostuu jännite, joka DC komponentti on

$$\langle v(t) \rangle = iR\sqrt{1-\left(\frac{i_{max}}{i}\right)^2}.$$

Koska $i_{max}$ on jaksollinen ulkoisen kentän mukana, voidaan jännitteen ilmestymistä käyttää ulkoisen magneettikentän mittarina.

RF SQUID