Londonin toinen yhtälö

Kuten edellä todettiin suprajohde ei käyttäydy kuin täydellinen johde, vaan kuin täydellinen diamagneetti, joka sulkee kentän sisältään. Tämä tulee esiin, kun suprajohde jäähdytetään magneettikentässä kriittisen lämpötilansa alapuolelle. Tarkastellaan uudelleen ääretöntä levyä magneettikentässä (SLIDE 18). Aiemmin tulimme tulokseen, että tällaisen levyn sisällä oleva vuo riippuu alkutilanteesta. Kun oletamme, että alussa vuo levyn sisällä on nolla, saamme SLIDE 19:n mukaisen jakauman. On huomattava, että koska yhtälön (30) $\Lambda$ ei riipu taajuudesta, vuon jakauma levyn sisällä ei riipu taajuudesta. $\mathbf{B}$ oskilloi nopeammin tai hitaammin levyn sisällä, mutta se avaruudellinen jakauma ei muutu. Siispä voimme laskea taajuutta mielivaltaisesti ja jakauma ei muutu, myös $\omega \rightarrow 0$. Mutta on huomattava, että kun $\omega \rightarrow 0$ yhtälö (30) on identtisesti tosi, ja kuitenkin tiedämme, että jakauma näytteessä on edelleen sama. Huomaamme siis, että staattinen kenttä noudattaa yhtälöä (31). Tietysti vuon jakauma, joka noudattaa tätä yhtälöä, toteuttaa myös (30):n.

Jos määrittelemme (31):n pätevän kaikilla taajuuksilla, otamme huomioon suprajohteen diamagneettisen käytöksen. Tämä yhtälö ei ole johdettavissa Maxwellin laeista tai aiemmista yhtälöistä kuten Londonin ensimmäinen yhtälö oli. Itse asiassa toinen Londonin yhtälö vain takaa sen, että integrointivakio (30):ssä on aina nolla. Londonin toinen yhtälö on konsistentti Meissnerin ilmiön kanssa, ja sitä voidaan käyttää kuvaamaan suprajohteen käytöstä.

Tässä välissä jälleen esimerkkejä.

Londonin toinen yhtälö

$$\left(\frac{1}{\lambda^2}- \nabla^2\right)\mathbf{B} = 0,$$ (29)

missä $\lambda = \sqrt{\Lambda/\mu_0}$. Gaussin ja Ampèren lakeja käyttämällä saamme Londonin toisen yhtälön

$$\nabla \times (\Lambda \mathbf{J}) = - \mathbf{B}.$$ (30)